一题多解多变 多题归一

      就毕业班而言，中招的方向就是教学的方向。《中招考试说明与检测》的命题原则，是对考题的方向性要求。中招试题稳中求变，稳中求新的发展趋势，就是对我们训练学生的要求。另外，学生的知识主要是“学”出来的，而不全是老师“讲”出来的；学生的能力主要是“练”出来的，而不是老师“教”出来的，老师的作用是指导、引导、诱导，切实尽到导师的作用。因此，这十来年里，在我的数学教学中，我都是奔着培养学生的思维为目的。以某一主题为中心，注意把“一题多解”、“一题多变”、“多解归一”、“多题归一”等方法组成一个互相联系互相作用的综合整体，更有助于加深对知识的巩固与深化，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和创新性。 论 /9/view-4795391.htm 一、一题多解，激活学生思维的发散性 一题多解，培养学生求异创新的发散性思维。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。 例1：探索三角形内角和180度

     【解法1】过顶点做对边的平行线，就有两种方法，利用平角解决 【解法2】可以在一边上找一点，过这点做各边的平行线，利用平角解决。 【解法3】可以在内部找一个点，过这个点做各边的平行线，利用周角解决。 【评注】比较以上三种解法，解法1和解法2是本题较好的解法。 在数学解题过程中，可以通过“一题多解”训练拓宽自己的思路，在遇到新的问题时能顺利挖掘出新旧知识间的相互关系和内在联系，培养求异思维，使自己的思维具有流畅性。

       二、一题多变，激励学生思维的变通性 一题多变，培养学生思维的应变性。把习题通过条件变换、因果变换等，使之变为更多的有价值、有新意的新问题，使更多的知识得到应用，从而获得“一题多练”、“一题多得”的效果。 这种习题，有助于启发引导学生分析比较其异同点，抓住问题的实质，加深对本质特征的认识，从而更好地区分事物的各种因素，形成正确的认识，进而更深刻地理解所学知识，促进和增强学生思维的深刻性。在讲完等腰梯形的概念后，可通过以下几道变式的题目进行巩固： 

1.等腰梯形的两底长分别为3cm和7cm，高为4，则它的腰为 。

 2.等腰梯形的两底长分别为3cm和7cm，∠B=600，则它的腰为 。 

3.等腰梯形的两底长分别为3cm和7cm，AC⊥BD，则它的腰为 。

4、我选择了（2016，北京）一道考题，如图：在梯形ABCD中AD∥BC,∠B=90度，∠C=45度，AD=1，BC=4   E为AB的中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长

师：我们看一下有几种方法

生1：过点A做高

生2：过点A做平行线

生3：延长DA和FE的延长线相交于一点G

      在短短的2分钟内，学生竟然想出了6种不同辅助线的添加方式，基本上把梯形辅助线的添加形式全部包含在内，难点得以突破。学生在积极兴奋中度过，老师不累，学生也感到轻松，学生也就成了课堂的真正主人。

      对具有可变性的习题，引导学生进行变式训练，使学生从多方面感知数学的方法、提高学生综合分析问题、解决问题的能力。引导学生对有代表性的问题进行灵活变换，使之触类旁通,培养学生的应变能力，提高学生的技能技巧。

      通过“一题多变”在碰到相关问题时触类旁通，达到做一题通一类的目的，有助于使思维具有变通性。发展了逻辑思维，提高了学生分析、解答应用题的能力。 三、多解、多题归一，激活学生思维的收敛性 多解、多题归一，培养学生的思维聚合性。任何一个创造过程，都是发散思维和聚合思维的完美结合。而多解、多题归一的训练，则是培养聚合性思维的重要途径。多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓住共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能触类旁通，达到举一反三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”泛舟的苦恼。

 例1：抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D。（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线顶点D的坐标；（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

 例2：如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3） （1）求抛物线的解析式； （2）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得ΔPDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标。 多题归一，体会不同背景下蕴含的相同数学本质，达到以不变应多变的效果，最终让学生形成利用二次函数解决实际问题的思路是： （1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造常用辅助线，设出解析式，转化为方程的问题）； （2）根据条件特点，运用等腰三角形、相似三角形的判定、平行等知识进行解答； （3）得到数学问题的答案，思考验证后得到实际问题的答案。 

      碰到类似问题时不要一解了之，而要紧紧抓住相关的各个概念，进一步去考虑还能提出哪些问题，深化对概念的理解，使自己的思维更加严密，培养思维的概括性，达到将类似的题目归一。 一题多解、一题多变、多解归一、多题归一的训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性的目的。通过训练，使学生达到对新知识认识的全面性；同时还要解重视反思、系统化的作用，通过反思，引导学生回顾数学结论概括的整个思维过程，检查得失，从而加深对数学原理、通性通法的认识；通过系统化，使新知识与已有认知结构中的相关知识建立横向联系，并概括出带有普遍性的规律，从而推动同化、顺应的深入。这样的教学方法有利于培养学生思维的灵活性，增强应变能力。

                                                                               华龙区一中 王永民